Модель Солоу

Модель Роберта Солоу была построена на неоклассической предпосылке господства совершенной конкуренции на рынках факторов производства, обеспечивающей полную занятость ресурсов. Ученый исходил из того, что необходимым условием является равенство совокупного спроса и совокупного предложения. При этом совокупное предложение в его модели определялось на основании производственной функции Кобба-Дугласа, выражающей отношение функциональной зависимости между объемом производства, с одной стороны, и используемыми факторами и их взаимной комбинацией - с другой.

Целью модели Солоу является ответ на вопросы: каковы факторы сбалансированного экономического роста, какой темп роста может позволить себе экономика при заданных параметрах экономической системы и как при этом максимизируются доходы населения и объем потребления.

В общем виде объем национального выпуска Y является функцией 3-х факторов производства: труда L , капитала K , земли N :

Y = f (L , K , N )

Фактор земли в модели Солоу был опущен ввиду малой эффективности в экономических системах, характеризующихся высоким технологическим уровнем, и поэтому объем выпуска зависит от трудовых и производственных факторов Y = f (L , K ).

В развернутом виде эта формула имеет вид:

Y = DY / DL) * L + (DY / DK) * K(3.31)

где DY / DL – предельный продукт труда MPL , DY / DK – предельный продукт капитала MPK .

Это значит, что общий продукт равняется сумме произведений затраченного количества труда и капитала на их предельные продукты, т.е. на прирост продуктов DY от увеличения затрат труда DL и затрат капитала DK. В упрощенном виде y = Y / L, где y – производительность труда; k = K/ L, где k - капиталовооруженность труда. Тогда производственная функция имеет вид y= f (k ), где f (k ) = F (k ,1).

Графическое изображение этой функции имеет вид, показанный на рис. 3.1. Рисунок показывает, что капиталовооруженность k определяет размер выпуска продукции на одного работника: y = f (k ).

Рис. 3.1. График производственной функции в модели Солоу

При этом tga = MPK : если k увеличивается на одну единицу, то y возрастает на МРК единиц. По мере роста капиталовооруженности труда его производительность увеличивается, но с убывающей скоростью, т.к. МРК снижается.

Совокупный спрос в модели Солоу определяется инвестиционным и потребительским спросом. Уравнение выпуска продукции на одного работника имеет вид:

g = с + i (3.32)

где с и i – потребление и инвестиции.

Доход делится между потреблением и сбережениями в соответствии с нормой сбережения, так что потребление можно представить как

с = (1 - s ) y , (3.33)

где s - норма сбережения (накопления)

Тогда у = с + i = (1- s ) y + i , откуда i = sy . В условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.

В результате условие равенства спроса и предложения может быть представлено как:

f (k ) = c + i или f (k ) = i / s.

Производственная функция определяет предложение на рынке товаров, а накопление капитала – спрос на производственную продукцию. Объем же капитала меняется под воздействием инвестиции выбытия. Инвестиции в расчете на одного работника являются частью дохода, приходящегося на одного работника (i = sy ) или

i = s * f(k). (3.34)

Из этого следует, что, чем выше уровень капиталовооруженности k , тем выше уровень производства f (k ) и больше инвестиции i .

В модели Р.Солоу норма сбережений – ключевой фактор, определяющий уровень устойчивости капиталовооруженности. Более высокая норма сбережений обеспечивает больший запас капитала и более высокий уровень производства.

Другим фактором непрерывного экономического роста в условиях устойчивой экономики является рост населения. Для устойчивости экономики необходимо, чтобы инвестиции sf (k ) должны компенсировать последствия выбытия капитала и рост капитала (d + n ) k , на графике точка Е (рис. 3.2). Однако, если рост населения не сопровождается увеличением инвестиций, то это ведет к уменьшению запаса капитала на одного работника.

Таким образом, если страны с более высокими темпами роста населения имеют меньшую капиталовооруженность, то значит – и более низкие доходы.

Рис. 3.2. Инвестиции s f (k ) и рост капитала (d + n ) k

Третьим источником экономического роста после инвестиций и увеличения численности населения является технический прогресс. В неоклассической теории технический прогресс - это качественные изменения в производстве (повышение образования работников, улучшение организации труда, рост масштабов производства) .

Включение в модель технического прогресса изменит исходную производственную функцию: Y = f (K , L e , e ), где e - эффективность труда одного работника (зависит от здоровья, образования, квалификации), L e – численность эффективных единиц рабочей силы.

Технический прогресс вызывает прирост эффективности e с постоянным темпом g . Если g = 5%, то отдача от каждой единицы труда увеличиться на 5 % в год, а это равносильно тому, что объем производства возрастает так, как если бы рабочая сила за год выросла на 5 %. Это трудосберегающая форма технического прогресса.

Если же численность занятых L растет с темпом n , а эффективность e растет с темпом g , то L e будет увеличиваться с темпом n + g . Капитал на единицу труда с постоянной эффективностью составит k 1 + [K /(L e )], а объем производства на единицу труда с постоянной эффективностью y 1 = Y / (L e ). Состояние устойчивого равновесия достигается при условии s x f (k 1) = (d + n + g ) x k 1 , где d - норма амортизации.

Из вышеприведенного равенства следует, что существует лишь один уровень капиталовооруженности k 1 , при которой капитал и выпуск продукции, приходящиеся на единицу труда с неизменной эффективностью, постоянны (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Условие постоянства капитала и выпуска продукции, приходящиеся на единицу труда с неизменной эффективностью

В устойчивом состоянии k 1 при наличии технического прогресса общий объем капитала К и выпуск Y будет расти с темпом n + g . В расчете на одного работника капиталовооруженность k/L и выпуск Y/L будет расти с темпом g . Таким образом, технический прогресс в модели Солоу - это единственное условие непрерывного экономического развития .

Экономический рост является желанным для всех. Ведь он значит, что обеспечивается удовлетворение всё большего количества потребностей. Существуют многочисленные возможности спрогнозировать, что и как будет происходить. В качестве примера можно привести модель Солоу-Свана. Чтобы иметь представление о том, что и как происходит, создаются определённые математические аппараты. В качестве примера можно привести многочисленные неоклассические модели экономического роста.

Общая информация

Непосредственно роста Солоу принесли её разработчику Нобелевскую премию. И это не удивительно - ведь сейчас мы будем говорить про фундаментальный труд, который разрабатывался на протяжении двух десятилетий (в 1950-1969 годах). Зачем же она нужна? Благодаря тому, что у нас есть модели Солоу, можно оценивать разные варианты экономической политики государства, а также то, как она влияет на уровень жизни населения. Это можно использовать для прогнозирования того, какую часть созданного продукта люди употребят сейчас, что будет сохранено на будущее. Это очень важно, ведь сбережения - это инвестиции. От них зависит размер капитала, которым будет располагать в будущем экономика. Модели экономического роста Солоу показывают, как на объем производства воздействует рост количества рабочей силы, запасов капитала и улучшение технологий. А от этого уже зависит увеличение во времени национального дохода. Чтобы лучше разобраться в теме и представить комплексные знания, параллельно будут рассмотрены ещё несколько интересных аспектов, такие как модель Харрода-Домара.

Накопление капитала

В роста Солоу этому аспекту уделено значительное внимание. Она строится из классической предпосылки создания рыночного равновесия, при котором спрос на создаваемые товары имеется со стороны потребителей и инвесторов. Иными словами, созданная продукция идёт на употребление и вложения. А сейчас давайте немного используем формулы и математический аппарат. Итак, функция потребления имеет такую простую формулу: (1-НС)*Д. Здесь НС - это норма сбережений, Д - доход. Сама же формула означает, сколько идёт на потребление, и показывает процентное значение запасов. А потенциально - это инвестиции и средства поддержки. Часть полученной суммы, которая сохранена, в будущем позволит поддержать субъект в тяжелые времена. Математически это может быть пояснено (и одновременно расширено) посредством национальных счетов (НаС). Тогда наша формула будет иметь вид: (1-НС)*Д+НаС. Если сделать небольшое преобразование, то у нас будет НС*Д. Непонятно, как так вышло? Не беда, сейчас разберёмся. Дело тут вот в чем: инвестиции - они, подобно потреблению, пропорциональны доходу. В случаях, когда они равняются сумме сбережений, их норма указывает на количество произведённой продукции, что была направлена на капитальные вложения.

Изменяем представление

А теперь рассмотрим модель Солоу в качестве функции производства и потребления. С такой позиции можно аналитическим путём разобраться в том, как накопление капиталов способствует экономическому росту страны. Его общая величина в хозяйственном секторе стран меняется по двум причинам:

1. Осуществляется инвестирование и растёт его объем.
2. Частично капитал выходит из строя или же амортизируется, что негативно сказывается на его величине.

Разбираясь с тем, как меняется объем капитала, следует позаботиться о том, чтобы были выявлены факторы, от которых зависит величина инвестиций и амортизации. Чтобы найти размер показателя на одного работника, мы немного модифицирует нашу формулу, введя производственную функцию, которая показывает размер вложений на одного работающего от размера капиталовооруженности: НС*ПФ. Что нам говорит эта формула? Чем выше капиталовооруженность, тем больше объем производства и инвестиций. Про это говорят и другие кейнсианские модели экономического роста. Причем в данном случае большое значение имеет и коэффициент капиталоотдачи. Ведь можно было бы использовать и промышленную технику середины прошлого века, но… Она недостаточно эффективна для успешной деятельности.

Амортизация

Приближаем имеющиеся данные к реальности. А для этого нам нужно учитывать амортизацию. Предположим, что средний срок эксплуатации капитала составляет 25 лет, а нормы выбытия (НВ) - пять процентов в год. Поскольку известен размер потерь, необходимо позаботиться, чтобы они вовремя компенсировались по мере выбытия. В результате формула выглядит следующим образом: ИЗК = И - НВ. Что собой представляет последнее значение, мы уже знаем. ИЗК - это изменение запасов капитала, а И - инвестиции. Несложно, верно? Если ориентироваться по тому, что мы уже сделали, то эту формулу можно модифицировать следующим образом: ИЗК = НС*Д - НВ.

Следствия

Чем большая капиталовооруженность, тем выше и значительнее объем инвестиций и производства при расчёте на одного работника. Вместе с этим одновременно растёт и величина выбытия. Оптимальным для стабильной ситуации является точно сбалансированная точка их соприкосновения. Если же субъект экономики развивается, то инвестиции больше, при стагнации наблюдается выбытие. Со временем любая экономика занимает устойчивое положение, независимо от размера начального капитала. Для модели экономического роста Солоу характерной является возможность оценки выбранного пути развития.

Пример применения

Давайте уделим внимание прошлому мировой экономики. Объектами для нас являются Германия и Япония. В 1945 году они пребывали в руинах, примерно 60 % их основных фондов разрушили. Сейчас же они считаются одними из самых высокоразвитых стран. В отдельные моменты их экономики превышали в несколько раз среднемировой. Неоклассические модели экономического роста, в том числе и Солоу, рассматривали их положение как нарушенное устойчивое состояние. Значительно упал уровень производства, но из-за высокой нормы сбережения в доле ВНП (которая сохранилась с предыдущих годов) эти экономики смогли продемонстрировать удивительные темпы увеличения. А поскольку при низкой капиталовооруженности инвестиции значительно превышают существующий размер выбытия, то и был высокий рост. Ведь сначала понизился объем выпуска, а после этого начался бум вложений. Вот такое влияние оказывают сбережения и инвестиции. Многие люди называют то, что произошло в Германии и Японии, экономическим чудом. Но если смотреть с точки зрения модели Солоу, то это было вполне ожидаемо. Нечто подобное было и на территории стран бывшего СССР после его развала. Правда, нельзя сказать, что сбережения и инвестиции у нас оказали точно такое же влияние.

А что в современных развитых странах?

Предположим, что у нас есть национальная экономика, которая находится в устойчивом состоянии. Она начинает развиваться при норме сбережений НС1 и запасах капитала К1. Затем НС1 растёт до НС2. Из-за этого происходит общий сдвиг в экономике. И он будет компенсировать всё увеличивающееся выбывание. Капитал будет постепенно увеличивать до тех пор, пока не будет достигнуто состояние К2, балансирующее экономику. И она будет работать в стабильном режиме, пока не произойдёт рост НС2 до НС3. Модель Солоу указывает на то, что норма сбережений - это ключевая детерминантная величина устойчивого увеличения объема капиталовооруженности. При прочих равных она обеспечивает значительное преимущество при действии на мировых рынках. Ведь благодаря норме сбережений растёт объем инвестиций, за ними уровень производства - и прибыль (читай - удовлетворение потребностей). Из-за этого у стран, которые обладают значительным душевым доходом и высоким показателем НС, наблюдаются высокие темпы роста в экономике. И это продолжается до достижения устойчивого состояния.

Рост населения

Согласитесь - кейнсианские модели экономического роста достаточно интересы, и Роберт Солоу смог создать очень качественную визитную карточку. Но это ещё не всё. Ведь происходит постоянный экономический рост, который мы можем наблюдать во всех странах мира. Для этого нам следует включить ещё один показатель - рост населения. Каким образом оно влияет на него? Давайте вспомним: инвестиция увеличивает капитал, выбытие - уменьшает. Рост населения же ведёт к сокращению капиталовооруженности каждого работника. Ведь одно дело - когда на человека приходится машина, и совсем другое - когда она одна на десяток сотрудников. Благодаря этому можно дать косвенное пояснение и тому, почему же бедные страны являются одновременно и такими, что развиваются быстрее всего (в данном случае подразумеваются государства Африки, Азии и Южной Америки). И пока увеличивается население, совершаются новые научные открытия, непрерывный экономический рост - это судьба.

Другие модели

Помните, ранее было обещание рассмотреть и другие математические аппараты? И мы сейчас рассмотрим модель Харрода-Домара. Её особенностью является то, что впервые была введена мультипликация и акселерация. Она послужила площадкой, на основании которой в последующем и была разработана модель Солоу. Её особенностью является то, что она является однофакторной. Так, считалось, что для роста экономики достаточно только работы с нормой содержания. В рамках модели Харрода-Домара были выведены формулы, которые позволяли высчитать так называемые гарантированные темпы роста экономики. В случае каких-то отклонений считалось, что в них виноваты кумулятивные причины. В последующем под давлением критики и из-за появления более совершенной модели Солоу она была отброшена из-за своего несовершенства.

Заключение

Вот мы и рассмотрели, что собой представляет эта модель. Благодаря можно понять, куда следует двигаться, чтобы экономика оказалась в выигрыше - нужно стимулировать рост накоплений.

Мультипликативная производственная функция

Под техническим прогрессом в данной модели подразумевается вся совокупность качественных изменений труда и капитала . Таким образом, показатель технического прогресса является показателем времени. Технический прогресс называется нейтральным, так как он одинаково влияет на все задействованные для выпуска продукции ресурсы.

Условия модели

1. При отсутствии одного из факторов выпуск является нулевым.
2. Предельные продуктивности факторов являются положительными.
3. При увеличении объёмов ресурсов выпуск возрастает.
4. При увеличении объёмов ресурсов предельная производительность уменьшается.
5. При неограниченном увеличении одного из ресурсов выпуск также неограниченно увеличивается.
6. Норма сбережения капитала (инвестиции) является постоянной.
7. Норма выбывания капитала является постоянной.
8. Производственная функция обладает постоянной отдачей от масштаба (единичным эффектом масштаба).

См. также

Использованная литература

Вітлінський В. В., Верченко П.І Аналіз, моделювання та управління економічним ризиком: Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисчипліни. - Київ:КНЕУ, 2000
Solow R.M. A Contribution to the Theory of Economic Growth // Quarterly Journal of Economics. - 1956. - №70. - P. 65–94.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Модель Солоу" в других словарях:

Солоу, Роберт Роберт Мертон Солоу Robert Merton Solow Роберт Солоу (слева) и Билл Клинтон Дата рождения … Википедия

Солоу модель роста - одна из моделей экономического роста (ее называют неоклассической), в которой при некоторых упрощающих условиях формулируется разностное уравнение, задающее равновесную траекторию роста при полной занятости. Модель… … Экономико-математический словарь

Солоу модель роста - Одна из моделей экономического роста (ее называют неоклассической), в которой при некоторых упрощающих условиях формулируется разностное уравнение, задающее равновесную траекторию роста при полной занятости. Модель позволяет рассчитать темп… … Справочник технического переводчика

- (Harrod Domar growth model) Модель роста, названная по фамилиям ее создателей, рассматривающая экономический рост при условии постоянства коэффициентов капиталовооруженности и склонности к сбережению. Согласно этой модели, рабочая сила,… … Экономический словарь

Роберт Мертон Солоу Robert Merton Solow … Википедия

Модель экономического роста Солоу - SOLOW ECONOMIC GROWTH MODEL Модель названа именем американского экономиста Роберта Солоу (1924), который в 1987 г. получил Нобелевскую премию по экономике за труды в области теории экономического роста. В экономических моделях экономического… … Словарь-справочник по экономике

Теория экономического роста в зависимости от уровня технического прогресса. В модели Солоу используется производственная функция, в которой выпуск является функцией капитала и труда. Капитал может замещаться трудом, но эти факторы не являются… … Финансовый словарь

- (Solow growth model) Модель, в которой рост суммарного ВВП объясняется ростом населения, техническим прогрессом и инвестициями. В данной модели предполагается наличие полной занятости и неизменный эффект масштаба (costant return of scale). В… … Экономический словарь

МОДЕЛЬ РОСТА СОЛОУ - неоклассическая модель экономического роста, в которой формулируется разностное уравнение, задающее равновесную траекторию роста при полной занятости. Модель позволяет оценить темп прироста занятости, при котором достигается устойчивое равновесие … Большой экономический словарь

Роберт Мертон Солоу (англ. Robert Merton Solow; род. 23 августа 1924, Бруклин, Нью Йорк) американский экономист. Лауреат Нобелевской премии 1987 г. «за фундаментальные исследования в области теории экономического роста». Учился в Гарвардском… … Википедия

Книги

• Математическое моделирование экономики , Малыхин В.И.. В книге рассмотрены основные математические модели экономики: модель индивида-потребителя (на основе функции полезности), модель фирмы-производителя (на основе производственной функции),…

Равновесный экономический рост совместим с различными нормами сбережения, но оптимальной будет только та, которая обеспечивает экономический рост с максимальным уровнем потребления. Оптимальная норма накопления соответствует «золотому правилу накопления капитала».

Вообще ответ на вопрос о том, каковы условия оптимального для общества экономического роста, дали сразу несколько экономистов (Дж. Мид, Дж. Робинсон и др.) в начале 1960-х гг., но первым опубликовал его американский экономист Э. Фелпс. Ему же принадлежит и термин «золотое правило накопления капитала» .

Фелпс задался вопросом, капитал какой величины захочет иметь общество, находящееся на траектории сбалансированного роста. Если он будет достаточно большим, это гарантирует высокий уровень производства, но все большая его часть пойдет не на потребление, а на накопление - общество не сможет насладиться плодами роста. Если же объем капитала будет слишком малым, то потреблять можно будет почти все, что произведено, однако произведено будет совсем немного. Где-то посредине между двумя крайностями, очевидно, находится оптимальная для общества точка, в которой достигается максимальный объем потребления.

Пусть к** - уровень капиталовооруженности, соответствующий норме накопления по «золотому правилу», а с** - уровень потребления. Вся произведенная продукция расходуется на потребление и инвестиции. Подставив значения каждого из параметров, которые они принимали в устойчивом состоянии, получим

Отсюда легко определить такой устойчивый уровень капиталовооруженности (к**), при котором максимизируется объем потребления (с**) и который соответствует «золотому правилу» (рис. 13.4).

Рис. 13.4.

В точке Е производственная функция f(k*) и линия d х к* имеют одинаковый наклон, и потребление достигает максимального уровня.

При уровне капиталовооруженности к** выполняется условие МРК= (возрастание запаса капитала на единицу дает прирост выпуска, равный предельному продукту капитала, и увеличивает выбытие капитала на величину d ).

Если учитываются факторы роста населения и технического прогресса, то выполняется следующее условие:

Модель Солоу и «золотое правило накопления» Фелпса позволяют сформулировать некоторые практические рекомендации.

• 1. Увеличение или уменьшение нормы сбережений. Если экономика развивается с запасом капитала, большим, чем она могла бы иметь по «золотому правилу», то необходимо проводить политику, направленную на снижение нормы сбережений. В свою очередь это приведет к увеличению потребления и соответствующему снижению инвестиций и, следовательно, уменьшению устойчивого уровня запаса капитала. Если экономика развивается с меньшей капиталовооруженностью, чем при устойчивом состоянии по «золотому правилу», то нужно стимулировать рост нормы сбережений в обществе. Это приведет к снижению уровня потребления, росту инвестиций, а в конечном итоге - к росту потребления.
• 2. Стимулирование технического прогресса. Как следует из модели Солоу, более быстрый темп роста населения окажет влияние на ускорение темпов роста экономики, но выпуск на душу населения будет снижаться в устойчивом состоянии. Другой фактор - увеличение нормы сбережения - приведет к более высокому доходу на душу населения и увеличит коэффициент капиталовооруженности, но не повлияет на темпы роста в устойчивом состоянии. Поэтому технический прогресс является единственным фактором, обеспечивающим экономический рост в устойчивом состоянии, т.е. увеличение дохода на душу населения.

В основе этой неоклассической модели лежит непрерывная агрегированная производственная функция, характеризующая технические возможности общества.

Модель Солоу наиболее известна среди многообразных моделей с материализованным техническим прогрессом. Существуют множество способов воплощения технического прогресса в материальных условиях производства. У Р. Солоу технический прогресс воплощен в физическом капитале. Технический прогресс с течением времени повышает производительность основного капитала, не нарушая качественную однородность рабочей силы.

Полная модель Солоу представлена в виде уравнения, которое определяет темп накопления, необходимый для поддержания полной занятости:

DK / dt = SF(K, 1) – ПК,

Где dK – приращение капитала; dt – изменение временного отрезка; S – сбережения; K (K, 1) – величина капитала в расчете на одного работника; ПК – величина капитала, необходимая для создания новых рабочих мест.

Данное уравнение можно представить графически (рис. 8.5).

Рис. 8.5. Модель Солоу

Функция ПК представляет прямую линию, т.к. темп роста рабочей силы – величина постоянная (n). Функция SF(K, 1) есть выпуклая кривая относительно оси абсцисс, т.к. происходит снижение предельной производительности капитала по мере увеличения его объема на единицу труда.

Отмеченные на графике кривые пересекаются в точке Р. Экономический смысл этой точки в том, что при отношении «капитал – труд» (K/L) = KP развитие экономической системы обеспечивает полное использование как труда, так и капитала.

Если отношение K / L = KP < K1, то это означает недостаток роста капитала для создания новых рабочих мест. При такой ситуации часть рабочей силы останется безработной. Исходя из неоклассической теории макроэкономического равновесия в условиях безработицы заработная плата снижается по отношению к норме процента и наиболее оптимальной становится комбинация с меньшим использованием капитала. Отсюда следует, что отношение K / L стремится к равновесной величине.

Обратная комбинация – K / L = KP > K2 – означает избыток капитала по отношению к имеющейся в наличии рабочей силе. В этом случае норма процента снижается по отношению к ставке заработной платы, и оптимальной окажется ориентация на более интенсивную технику. В результате достигается такое отношение K / L, которое обеспечивает полное использование капитала.

Из модели Солоу следуют три вывода: во-первых, существует равновесный темп роста, к которому стремится рыночная экономика; во-вторых, равновесный темп роста совпадает с постоянным эндогенным темпом роста труда, т.е. естественным темпом, и в долгосрочный период не зависит от нормы сбережения; в-третьих, имеются гарантии устойчивости экономического роста, т.е. при отклонении экономической системы от линии равновесия начинают действовать эндогенные механизмы, которые возвращают систему в равновесное состояние.

Учебно-методический комплекс по «Экономической теории» Ч.1 «Основы экономической теории»: учебно - методическое пособие. – Иркутск: Изд-во БГУЭП, 2010. Составители: Огородникова Т.В., Сергеева С.В.