Можно ли из куска картона, из которого сделан этот молочный пакет, сделать пакет с бóльшим объёмом, чем сам тетраэдр? Математически задача формулируется так: можно ли из развёртки тетраэдра сделать многогранник с бóльшим объёмом? Александр Данилович Александров (1912-1999) - российский математик, исследовавший обширный круг вопросов, включая геометрию выпуклых тел, теорию меры, теорию дифференциальных уравнений в частных производных и математические основания теории относительности. По теореме А. Д. Александрова, выпуклый многогранник с той же развёрткой, но бóльшим объёмом сделать нельзя. Но, может быть, можно сделать невыпуклый с бóльшим объёмом?
Можно ли из куска картона, из которого сделан этот молочный пакет, сделать пакет с бóльшим объёмом, чем сам тетраэдр? Математически задача формулируется так: можно ли из развёртки тетраэдра сделать многогранник с бóльшим объёмом? Александр Данилович Александров (1912-1999) - российский математик, исследовавший обширный круг вопросов, включая геометрию выпуклых тел, теорию меры, теорию дифференциальных уравнений в частных производных и математические основания теории относительности. По теореме А. Д. Александрова, выпуклый многогранник с той же развёрткой, но бóльшим объёмом сделать нельзя. Но, может быть, можно сделать невыпуклый с бóльшим объёмом? Удивительно, но оказывается что можно!
Читать полностью: http://www.etudes.ru/ru/etudes/moloko/
2012 Математические этюМожно ли из куска
картона, из которого сделан этот молочный пакет, сделать пакет с бóльшим
объёмом, чем сам тетраэдр?
Математически задача формулируется так: можно ли из развёртки тетраэдра
сделать многогранник с бóльшим объёмом?
Александр Данилович Александров (1912-1999) - российский математик,
исследовавший обширный круг вопросов, включая геометрию выпуклых тел,
теорию меры, теорию дифференциальных уравнений в частных производных и
математические основания теории относительности.
По теореме А. Д. Александрова, выпуклый многогранник с той же
развёрткой, но бóльшим объёмом сделать нельзя. Но, может быть, можно
сделать невыпуклый с бóльшим объёмом?
ФБГОУВПО «Мордовский Государственный педагогический институт им. М.Е.Евсевьева»
Физико-математический факультет
Кафедра информатики и методики обучения информатики
Реферат
На тему: « Работа с моделями в ресурсе «Математические этюды» »
Выполнила: студентка группы МДМ-214
физико-математического факультета
Пиксаева Е. А.
Проверила: Кормилицына Татьяна Владимировна.
Саранск 2016
Введение
Математические этюды (http://www.etudes.ru/). На сайте представлены этюды, выполненные с использованием современной компьютерной 3D-графики, увлекательно и интересно рассказывающие о математике и ее приложениях. Раздел "Этюды" содержит этюды, среди которых занимательные научно-популярные рассказы о современных задачах математики и мультфильмы, по-новому раскрывающие известные сюжеты. В разделе "Миниатюры" собраны интересные визуализации математических сюжетов. Есть и несколько 3D- уроков.
«Математические этюды»
«Математические этюды» - уникальный российский научно–популярный проект, который курирует Математический институт им. В. А. Стеклова
Основное содержание сайта - фильмы и мультфильмы о решённых и нерешённых математических задачах, которые сняты с использованием современной трёхмерной компьютерной графики.
Лаборатория разработала для школьников и их учителей - преподавателей математики - необычные уроки, такие, чтобы они вызывали интерес к предмету. Свои мини–уроки молодые учёные назвали этюдами. Они выпустили ряд дисков и, кроме того, выложили все этюды на своём сайте в свободном доступе.
Проект реализуется с 2002 г. За время работы проекта создано более 50 фильмов и 35 миниатюр на темы из самых разных разделов математики и её приложений.
Этюды
Раздел содержит этюды, среди которых занимательные научно-популярные рассказы о современных задачах математики и мультфильмы, по-новому раскрывающие известные сюжеты.
В данном разделе хранятся 55 этюда, которые разделены на подразделы:
Замечательные кривые
Кривые (фигуры) постоянной ширины
Внутренняя геометрия многогранников
Внешняя геометрия многогранников
Геометрия с листом бумаги
Математика и техника
Инструменты
Шарнирные механизмы
Площади и объемы
Геометрия формул
Непрерывность
Поверхности второго порядка
Наилучшее расположение точек
Исторические сюжеты
Подробно рассмотрим одну тему из подраздела «Математика и техника»: Колесная пара.
Это приспособление видел каждый, но мало ктозадумывался его работой, «Этюды» позволяют объяснить данную тему в примерах, раскрывая суть вопроса в коротком поясняющем видео:
С поясняющим сопровождением:
Миниатюры
В этом разделе собраны небольшие, но интересные визуализации математических сюжетов. В данном разделе хранятся 41 разнообразных миниатюр, представленные на таком уровне, что любой, кто заинтересован наукой, найдет для себя занимательную задачу или просто интересный факт.На данный момент в разделе «Миниатюры» находится 7 подраздела:
Нерешенные задачи
Многогранники
Кривые на плоскости
Геометрия формул
Математическое оригами
Задачник
Разное
Подробно рассмотрим одну тему из подраздела «Математическое оригами»: Пифагоров треугольник.
При выборе данной задачи, появляется само задание
После прочтения задания, у каждого есть время на решение данной задачи, но если кто-то не хочет решать или просто торопится, следует нажать на кнопку «далее».
Далее идет решение данной задачи (видео) с кратким пояснением.
Далее сгибаем лист пополам, что бы отметить середину стороны. Второй сгиб сделаем так, что бы вершина противоположной стороны листа попала в отмеченную середину:
Задача решена.
Модели
Модели позволяю словно «прикоснуться» к математическим фактам. В разделе «Модели» собираются идеи наглядных моделей, позволяющие, более глубоко понять тот или иной математический факт, а также полезные при популяризации математики. К сожалению, пока разработчики не могут обеспечить российские школы необходимыми наглядными пособиями. Представленные модели могут быть сделаны учениками на уроках труда или дома с родителями.
В разделе «Модели» находится 6 подразделов:
Площади фигур и равносоставленность
Объёмы
Конические сечения
Многогранники
Геометрия формул
Разное
И в каждом разделе находятся поясняющие видео, на каждую тему и модель.
Заключение
В рассмотренных разделах «Этюды», «Миниатюры» и «Модели», содержатразличные занимательные и познавательные проекты, среди которых научно-популярные рассказы о современных задачах математики, по-новому раскрывающие известные сюжеты. В разделе "Миниатюры" собраны наиболее интересные визуализации математических сюжетов. Данный сайт позволяет помочь учителю на уроках физики и математики.
Список использованных источников
1. Википедия [Электронный ресурс]: свободная энциклопедия, которую может редактировать каждый. Издается с 15 января 2001 года. - Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0- Загл. с экрана.
2. Картинки Google [Электронный ресурс]: бесплатные картинки по разным темам. - Режим доступа: www.google.com/imghp?hl=ru - Загл. с экрана.
3. Математические этюды [Электронный ресурс]: бесплатный обучающий форум. - Режим доступа:http://www.etudes.ru/
(эксперт сообщества)Галина Николаевна, спасибо, посмотрел на Академии, как кфмн Ник Андреев из мат ин-та им. Стеклова раза два минимум произнёс «угол падения равен углу отражения»! Это зачем? Угол падения зависит только от Андреева! Вот тот другой угол есть функция выбранного как угодно угла, под которым Андреев направит первый луч. Знаю, что так говорят - и пишут в учебниках! - многие, но этот-то Математик! А в такой точной науке разве можно неточно говорить и думать?
Понятно, что и ВСЕ наши студенты так говорят, а вот уже построить изображение одной точки в плоском зеркале не могут! Хотите проверить?
Спицына Любовь Ивановна (эксперт сообщества)
Михаил Александрович, а я не устаю детям повторять "угол отражения равен углу падения", обращая внимание, что величина угла отражения - функция, зависящая от значения аргумента-величины угла падения. Специально сейчас ещё раз посмотрела в учебник Мякишева (стр. 175), "... причем угол падения равен углу отражения". ?!
Любовь Ивановна, так и кажется, что большинство говорит неправильно, и не хочет замечать этого. Таких "мелочей" в физике на удивление много.30 ноября пригласили выступить на методсеминаре кафедры оптики, так в конце я им раздал по листочку и попросил письменно ответить всего на 2 вопросика. Один из них именно "закон отражения утверждает..." Четыре профессора и доценты попались все!
Спицына Любовь Ивановна (эксперт сообщества)
Михаил Александрович, какой же Вы... въедливый! А вообще это здорово, что есть профи, который обязательно поправит, уточнит, поспорит...Как Вы думаете, почему на такие ошибки не обращают внимание те, кто учился пять лет по специальности на физфаке? К себе не отношу потому, что технарь, а в физике - самоучка.
Любовь Ивановна, вспомните, кто-нибудь учил вас записывать лекции? И вообще учиться?! Пока лектор произносит слова, студент ведёт себя вольно, расслабленно. Как только застучал мел по доске все хватают ручки и срисовывают крючочки за лектором. А надо всё наоборот - формулы есть в любом учебнике, СЛОВА произносятся СВОИ, в них-то его отношение к физике, своё понимание. Я не говорю о гуманитариях, не интересуюсь пока и современными методиками интерактивных лекций. Д и учебник ещё надо учиться читть, работать над текстом. А кто умеет?
Вопрос науки
Математики придумывают многомерные пространства, строят модели, которые, казалось бы, никакого отношения к нашей жизни не имеют. Но многие эти умозрительные вещи имеют практическое применение. Так, первые модемы использовали коды в восьмимерном пространстве. Именно это позволило нам сегодня пользоваться интернетом.
Николай Андреев
Почему домохозяйки трясут баночки с горохом? Какая упаковка шаров является наиболее плотной в пространствах различных размерностей? Что такое «kissing number» и был ли прав Ньютон, не захотев согласиться на число 13? Какое практическое применение нашло решение задачи о наиболее плотной упаковке шаров в 8-мерном пространстве в 20 веке? Рассказывает Николай Николаевич Андреев кандидат физико-математических наук, заведующий лабораторией популяризации и пропаганды математики Математического института им. В. А. Стеклова РАН.
Николай Андреев
Почему крышки люков делают круглыми? Что такое фигура постоянной ширины? Какими интересными свойствами обладает треугольник Рело и как его построить? Почему английская 20-пенсовая монета имеет такую необычную форму? Как и чем сверлят квадратные отверстия? Что представляют собой фигуры постоянной ширины в трёхмерном пространстве и какая открытая математическая проблема с ними связана?
В книге рассказывается о разнообразных связях, существующих между математикой и шахматами: о математических легендах о происхождении шахмат, об играющих машинах, о необычных играх на шахматной доске и т. д. Затронуты все известные типы математических задач и головоломок на шахматную тему: задачи о шахматной доске, о маршрутах, силе, расстановках и перестановках фигур на ней. Рассмотрены задачи «о ходе коня» и «о восьми ферзях», которыми занимались великие математики Эйлер и Гаусс. Дано математическое освещение некоторых чисто шахматных вопросов - геометрические свойства шахматной доски, математика шахматных турниров, система коэффициентов Эло.
Марина Егупова
В школе мы несколько лет подряд прилежно изучаем геометрию. Но не зря ли мы тратим время? Чем может помочь геометрия в жизни? Измерить расстояние от точки до точки, вычислить площадь или объём предмета и только? Нет, конечно. Законы геометрии применимы буквально на каждом шагу. Просто нужно знать, как ими воспользоваться.
Ученый-популяризатор Николай Андреев создал сайт «Математические этюды», в котором собирает научно-популярные рассказы о современных задачах математики и визуализации математических сюжетов: почему у икосаэдра столько же граней, сколько вершин у додекаэдра, что будет, если зажечь лампочку в фокусе параболы, и какое отношение к квадрату суммы имеет Жан-Жак Руссо.
Акулич И. Ф.
Давайте рассмотрим последовательность чисел, первое из которых равно 1, а каждое последующее вдвое больше: 1, 2, 4, 8, 16, … Называется она вполне ожидаемо: последовательность степеней двойки. Казалось бы, ничего выдающегося в ней нет - последовательность как последовательность, не лучше и не хуже других. Тем не менее, она обладает весьма примечательными свойствами.
Математика - самый точный и универсальный язык науки, но можно ли с помощью цифр объяснить человеческие чувства? Формулы любви, семена хаоса и романтические дифференциальные уравнения - публикуем главу из книги одного из лучших преподавателей математики в мире - Стивена Строгаца «Удовольствие от Х», выпущенную издательством «Манн, Иванов и Фербер».
